package 代码随想录_动态规划.背包_01;

/**
 * @author zx
 * @create 2022-05-30 15:37
 */
public class 目标和_494 {
    /**
     * @return (题型三)：本题则是装满容量为x背包，有几种方法.其实这就是一个组合问题.
     * 再回归到01背包问题，为什么是01背包呢？
     * 因为每个物品（题目中的1）只用一次！
     * 如何转化为01背包问题呢。
     * 假设加法的总和为x，那么减法对应的总和就是sum - x。(x == bagSize)
     * 所以我们要求的是 x - (sum - x) = S (S == target)
     * x = (S + sum) / 2
     * 此时问题就转化为，装满容量为x背包，有几种方法。
     * 组成部分一：确定状态
     *               最后一步：
     *               子问题：
     *               确定dp数组(dp table)以及下标的含义
     *               dp[j]表示：填满j(包括j)这么大容积的包,有dp[i]种方法
     * 组成部分一：确定状态
     * 最后一步：
     * 子问题：
     * 组成部分二：转移方程
     * 有哪些来源可以推出dp[j]呢？
     * 不考虑nums[i]的情况下，填满容量为j - nums[i]的背包，有dp[j - nums[i]]中方法。
     * 那么只要搞到nums[i]的话，凑成dp[j]就有dp[j - nums[i]] 种方法。
     * 举一个例子,nums[i] = 2：dp[3]，填满背包容量为3的话，有dp[3]种方法。
     * 那么只需要搞到一个2（nums[i]），有dp[3]方法可以凑齐容量为3的背包，相应的就有多少种方法可以凑齐容量为5的背包。
     * 那么需要把 这些方法累加起来就可以了，dp[i] += dp[j - nums[j]]
     * 所以求组合类问题的公式，都是类似这种：
     * dp[j] += dp[j - nums[i]]
     * 组成部分三：初始条件和边界情况
     * 从递归公式可以看出，在初始化的时候dp[0] 一定要初始化为1，因为dp[0]是在公式中一切递推结果的起源，
     * 如果dp[0]是0,递归结果将都是0。dp[0] = 1,解释:装满容量为0的背包,有1种方法,就是装0件物品。
     * dp[j]其他下标对应的数值应该初始化为0,从递归公式也可以看出,dp[j]要保证是0的初始值
     * 才能正确的由dp[j - nums[i]]推导出来。
     * 组成部分四：计算顺序
     */
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        int sum = 0;
        for(int i = 0;i < nums.length;i++){
            sum += nums[i];
        }
        if (target > sum || -sum > target){
            return 0; // 此时没有方案
        }
        if ((target + sum) % 2 == 1){/////最难点,看了解释也没懂
            return 0; // 此时没有方案
        }
        int bagSize = (target + sum) / 2;////难点,看了解释懂了
        int[] dp = new int[bagSize + 1];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0;i < nums.length;i++){
            for(int j = bagSize;j >= nums[i];j--){
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[bagSize];
    }
}
